3 基于粒度分布的針片率預(yù)測模型

將礦石顆粒看作具有長、寬、高尺寸的三維實體，當(dāng)最長邊與最短邊比值小于3時，該礦石顆粒為立方狀；比值大于3時，為針片狀。針片狀顆粒在破碎產(chǎn)品中所占的質(zhì)量百分比，稱為針片率。針片率是評價破碎產(chǎn)品粒形的量化指標(biāo)121。根據(jù)國外相關(guān)研究，在圓錐破碎機的生產(chǎn)過程中，排出物料的針片率，主要由破碎機閉邊排料口尺寸與喂入物料的平均尺寸決定。MAGNUS等于2006年建立了用于描述閉邊排料口尺寸與喂入物料平均尺寸對于破碎產(chǎn)品針片率影響情況的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，如?6)所示

式中U表示閉邊排料口尺寸，戶表示喂入物料平均尺寸，乓表示破碎產(chǎn)品尺寸，F(xiàn)Z(P，U，B)表示破碎產(chǎn)品的針片率?？梢?，該模型所描述的是，在閉邊排料口尺寸與喂入物料平均尺寸一定的情況下，破碎產(chǎn)品的針片率隨其顆粒尺寸的變化情況。由于沒有包含粒度分布信息，這一模型無法對某一粒度范圍的破碎產(chǎn)品或者全部破碎產(chǎn)品的針片率進行計算。結(jié)合上文中對于破碎產(chǎn)品粒度分布的分析，破碎產(chǎn)品中針片狀顆粒所占的質(zhì)量百分比，可以由式(7)求得

式中Psi表示，粒度范圍內(nèi)破碎產(chǎn)品顆粒尺寸的平均值，可以近似地取為該尺寸范圍的算術(shù)平均值；用f(戶，u，毒，)表示，粒度范圍內(nèi)，破碎產(chǎn)品的針片率水平；只表示．，粒度范圍內(nèi)的破碎產(chǎn)品占全部破碎產(chǎn)品的質(zhì)量百分比；表示J粒度范圍內(nèi)的針片狀顆粒占全部破碎產(chǎn)品的質(zhì)量百分比，則肼即為破碎產(chǎn)品中針片狀顆粒所占的質(zhì)量百分比。

由于喂入物料的平均尺寸通常為一定值，故在針片率預(yù)測模型中，針片率水平主要由破碎產(chǎn)品的粒度分布情況與閉邊排料口尺寸決定?？紤]到閉邊排料口尺寸是關(guān)系到破碎機規(guī)格型號的關(guān)鍵參數(shù)，不適于作為優(yōu)化設(shè)計的白變量，且優(yōu)化過程中的約束條件過多會嚴重導(dǎo)致計算效率的下降，故在此將針片率預(yù)測模型作為優(yōu)化設(shè)計過程的校驗環(huán)節(jié)。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進行針片率預(yù)測，若破碎產(chǎn)品的針片率指標(biāo)滿足設(shè)計要求，采納該設(shè)計方案；反之，則舍棄該方案。

4基于質(zhì)量控制預(yù)測機制的圓錐破碎機優(yōu)化模型以圓錐破碎機生產(chǎn)率為優(yōu)化目標(biāo)，以粒度為約束條件，以粒形為校驗環(huán)節(jié)，建立基于質(zhì)量控制預(yù)測機制的圓錐破碎機優(yōu)化模型。選擇動錐底角of，懸架點高度h，動錐沖程S，以及動錐轉(zhuǎn)速刀，這四個對圓錐破碎機生產(chǎn)率與破碎產(chǎn)品粒形、粒度影響最大的結(jié)構(gòu)與工作參數(shù)作為優(yōu)化模型的設(shè)計變量，如式(8)所示。這些參數(shù)的取值一旦確定，圓錐破碎機腔形結(jié)構(gòu)與整機性能便基本確定

生產(chǎn)率水平是評價圓錐破碎機工作性能最為重要的技術(shù)指標(biāo)，故將其作為圓錐破碎機優(yōu)化模型的優(yōu)化目標(biāo)，如式(9)所示。本文采用Matlab優(yōu)化工具箱中的Fmineon函數(shù)進行優(yōu)化問題的求解，而Fmincon僅能對目標(biāo)函數(shù)的最小值進行尋優(yōu)，故式(9)中將目標(biāo)函數(shù)取圓錐破碎機優(yōu)化設(shè)計模型的約束條件包括性能約束和邊界約束。其中，性能約束用于保證圓錐破碎機生產(chǎn)的破碎產(chǎn)品的粒度指標(biāo)位于期望范圍之內(nèi)；邊界約束用于限定各設(shè)計變量的邊界值。設(shè)定預(yù)期最小標(biāo)定排料粒度為昂曲，則性能約束如式(10)所示。邊界約束通常根據(jù)圓錐破碎機的設(shè)計要求和技術(shù)人員的相關(guān)經(jīng)驗加以確定，其表達式如式

最后，將破碎產(chǎn)品針片率預(yù)測模型作為優(yōu)化結(jié)果的校驗環(huán)節(jié)，即采用式(7)對于每次優(yōu)化設(shè)計結(jié)果進行針片率預(yù)測?；谫|(zhì)量控制預(yù)測機制的圓錐破碎機優(yōu)化設(shè)計，屬于多變量有約束非線性問題，因而本文利用Matlab優(yōu)化工具箱中的Fmincon函數(shù)進行優(yōu)化問題的求解。

5算例分析

以國產(chǎn)圓錐破碎機為例，進行優(yōu)化設(shè)計，計算結(jié)果如下表所示。為避免優(yōu)化后的圓錐破碎機零部件結(jié)構(gòu)組成與空間位置發(fā)生變化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)與該機型的原始結(jié)構(gòu)參數(shù)相比，不應(yīng)出現(xiàn)較大差異。同時，為更好地體現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果的規(guī)律性。在優(yōu)化過程中，將動錐底角口依次取為400、420、44。、46。、480。在優(yōu)化過程中，最小標(biāo)定排料粒度足川。被設(shè)定為75％，每組優(yōu)化結(jié)果中的最小標(biāo)定排料粒度均大于該值。同時，基于針片率預(yù)測模型，針對每組優(yōu)化結(jié)果計算其相應(yīng)的針片率指標(biāo)，如表所示。

以表中第3組數(shù)據(jù)為例，依據(jù)破碎產(chǎn)品粒度分布計算模型式(3)～(5)可以求得破碎腔各層壓破碎層排出物料與最終破碎產(chǎn)品的粒度分布信息，如圖4所示。依據(jù)破碎產(chǎn)品針片率預(yù)測模型式(6)、(7)，可以分別求得破碎產(chǎn)品各粒度區(qū)間的針片率水平與破碎產(chǎn)品的整體針片率水平，如圖5所示。

圖4破碎產(chǎn)品粒度分布圖

圖5破碎產(chǎn)品總體針片率水平及各粒度區(qū)間破碎產(chǎn)品針片率示意圖

根據(jù)上表所示的數(shù)據(jù)，結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)研究成果以及以往的工作經(jīng)驗，可以得出，動錐底角的增大，有利于實現(xiàn)物料在破碎腔內(nèi)的自由下落，從而使得圓錐破碎機的生產(chǎn)效率得到極大的提高。同時，物料下落時間的縮短，使得其在破碎腔中受到擠壓的次數(shù)減少，導(dǎo)致破碎產(chǎn)品的粒度質(zhì)量有所下降。因而，需要相應(yīng)地提高懸架點高度，從而增加破碎沖程，改善粒度質(zhì)量。為進一步驗證圓錐破碎機優(yōu)化設(shè)計模型的有效性與可靠性，本課題與機械設(shè)備有限公司合作，以表中第3組優(yōu)化數(shù)據(jù)所表征的破碎腔腔形信息，對圓錐破碎機進行改進設(shè)計，并制造相應(yīng)的物理樣機。該物理樣機在實際生產(chǎn)過程中，其破碎產(chǎn)品的標(biāo)定排料粒度為52％，針片率指數(shù)為24％，基本符合優(yōu)化模型與針片率預(yù)測模型的計算結(jié)果。破碎產(chǎn)品實際粒形、粒度水平與計算結(jié)果稍有偏差，其原因主要在于破碎機操作水平、破碎過程給料情況、理論模型的前提假設(shè)、破碎機制造誤差等因素的影響。但就總體而言，物料樣機試驗驗證了圓錐破碎機優(yōu)化設(shè)計模型的有效性與可靠性。上述工作對于研制開發(fā)高效、節(jié)能的新型圓錐破碎機具有一定指導(dǎo)意義。

6結(jié)論

(1)對于圓錐破碎機動錐單次擺動過程中的物料下落量進行了分析，推導(dǎo)并建立針對曲線腔形圓錐破碎機的生產(chǎn)率計算模型。

(2)對于破碎腔破碎層的劃分，以及破碎產(chǎn)品粒度分布的相關(guān)計算進行了研究，將描述破碎產(chǎn)品粒形情況的經(jīng)驗?zāi)Ｐ团c粒度預(yù)測模型相結(jié)合，建立基于粒度分布情況的破碎產(chǎn)品針片率預(yù)測模型。

(3)建立起基于產(chǎn)品質(zhì)量控制預(yù)測機制的圓錐破碎機優(yōu)化設(shè)計模型，為研制開發(fā)高效、節(jié)能的新型圓錐破碎機提供了理論依據(jù)。

本文系董 鋼 范秀敏 黃東明《基于產(chǎn)品質(zhì)量控制預(yù)測機制的圓錐破碎機優(yōu)化方法》，刊于2010年2月《工程機械學(xué)報》